微分形接触型積分
(1)微分形接触型積分
\[ \int f'(g(x))g'(x)dx=f(g(x)) \](2)
\[ \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\log\left|f(x)\right| \](1)
\begin{align*} \int f'(g(x))g'(x)dx & =\int f'(g(x))d\left(g(x)\right)\\ & =f(g(x)) \end{align*}(2)
\begin{align*} \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx & =\int\frac{1}{f(x)}d\left(f(x)\right)\\ & =\int\frac{d\log\left|f(x)\right|}{d\left(f(x)\right)}d\left(f(x)\right)\\ & =\log\left|f(x)\right| \end{align*}
ページ情報
| タイトル | 微分形接触型積分 |
| URL | https://www.nomuramath.com/gu6e1daw/ |
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部分積分と繰り返し部分積分
\[
\int f(x)g(x)dx=\sum_{k=0}^{n-1}\left(-1\right)^{k}f^{(-(k+1))}(x)g^{(k)}(x)+(-1)^{n}\int f^{(-n)}(x)g^{(n)}(x)dx
\]
反復積分に関するコーシーの公式
\[
\int_{a}^{x}\int_{a}^{y_{1}}\cdots\int_{a}^{y_{n-1}}f\left(y_{n}\right)dy_{n}\cdots dy_{1}=\frac{1}{\left(n-1\right)!}\int_{a}^{x}\left(x-t\right)^{n-1}f\left(t\right)dt
\]
3角関数の関数の定積分
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f\left(\cos x\right)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f\left(\sin x\right)dx
\]
偶関数の分母に指数関数+1がある対称な定積分
\[
\int_{-c}^{c}\frac{f_{e}\left(x\right)}{1+a^{x}}dx=\int_{0}^{c}f_{e}\left(x\right)dx
\]