ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の積
ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の積
\(\sgn\left(x\right)\)は符号関数
\(\delta_{ij}\)はクロネッカーのデルタ
(1)
\[ \sgn\left(x\right)H_{0}\left(x\right)=H_{0}\left(x\right) \](2)
\[ \sgn\left(x\right)H_{a}\left(x\right)=H_{0}\left(x\right) \](3)
\[ \pm H\left(\pm1\right)=H\left(\pm1\right) \](4)
\[ \mp H\left(\pm1\right)=-H\left(\pm1\right) \]-
\(H\left(x\right)\)はヘヴィサイドの階段関数\(\sgn\left(x\right)\)は符号関数
\(\delta_{ij}\)はクロネッカーのデルタ
(1)
\begin{align*} \sgn\left(x\right)H_{0}\left(x\right) & =\begin{cases} 0 & x\leq0\\ 1 & 0<x \end{cases}\\ & =H_{0}\left(x\right) \end{align*}(2)
\begin{align*} \sgn\left(x\right)H_{a}\left(x\right) & =\sgn\left(x\right)\left(H_{0}\left(x\right)+a\delta_{0,x}\right)\\ & =H_{0}\left(x\right)+a\sgn\left(x\right)\delta_{0,x}\\ & =H_{0}\left(x\right) \end{align*}(3)
\[ \pm H\left(\pm1\right)=H\left(\pm1\right) \](4)
\begin{align*} \mp H\left(\pm1\right) & =-\left(\pm H\left(\pm1\right)\right)\\ & =-H\left(\pm1\right) \end{align*}
ページ情報
| タイトル | ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の積 |
| URL | https://www.nomuramath.com/hfxmw901/ |
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ヘヴィサイドの階段関数同士の変換
\[
H_{a}\left(x\right)=H_{b}\left(x\right)+\left(a-b\right)\delta_{0,x}
\]
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と複号
\[
H\left(\pm1\right)=\frac{1\pm1}{2}
\]
ヘヴィサイドの階段関数と符号関数・絶対値
\[
H_{\frac{1}{2}}\left(\pm x\right)=\frac{1\pm\sgn x}{2}
\]
ヘヴィサイドの階段関数の極限表示
\[
H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\lim_{k\rightarrow\infty}\frac{1}{2}\left(1+\tanh\left(kx\right)\right)
\]