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\[ \frac{a}{bx-c}=d\Leftrightarrow\begin{cases} x=\frac{a+cd}{bd} & a\ne0\land b\ne0\land d\ne0\\ x\in\mathbb{R} & b=0\land c\ne0\land a+cd=0\\ x\in\mathbb{R}\setminus\left\{ \frac{c}{b}\right\} & a=0\land b\ne0\land d=0\\ x\in\emptyset & \left(a=0\land b\ne0\land d\ne0\right)\lor\left(b=0\land c=0\right)\lor\left(b=0\land c\ne0\land a+cd\ne0\right)\lor\left(a\ne0\land d=0\right) \end{cases} \]

\[ d\left(A,B\right):=\inf\left\{ d\left(a,b\right);a\in A,b\in B\right\} \]

\[ \forall x_{1}\in X,\forall\epsilon>0,\exists\delta>0,\forall x_{2}\in X;d_{X}\left(x_{1},x_{2}\right)<\delta\rightarrow d_{Y}\left(f\left(x_{1}\right),f\left(x_{2}\right)\right)<\epsilon \]