剰余の剰余
剰余の剰余
\(n\in\mathbb{N}\)とする。
\[ \mod\left(\mod\left(\alpha,n\beta\right),\beta\right)=\mod\left(\alpha,\beta\right) \]
\(n\in\mathbb{N}\)とする。
\[ \mod\left(\mod\left(\alpha,n\beta\right),\beta\right)=\mod\left(\alpha,\beta\right) \]
\begin{align*}
\mod\left(\mod\left(\alpha,n\beta\right),\beta\right) & =\mod\left(\alpha-n\beta\left\lfloor \frac{\alpha}{n\beta}\right\rfloor ,\beta\right)\\
& =\mod\left(\alpha,\beta\right)
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | 剰余の剰余 |
| URL | https://www.nomuramath.com/hz1grr27/ |
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剰余演算同士の和・差
\[
\mod\left(x,a,b\right)+\mod\left(y,a,b\right)=\mod\left(x+y,a,b\right)+a\mzp_{0,1}\left(b\sgn\left(a\right),b\sgn\left(a\right)+\left|a\right|;\sgn\left(a\right)\left(\mod\left(x,a,b\right)+\mod\left(y,a,b\right)\right)\right)
\]
負数の剰余演算
\[
\mod\left(-x,a,b\right)=-\mod\left(x+2b,a,b\right)+a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x+2b,a,b\right)-b\right\} \right|+2b
\]
剰余演算の引数
\[
\mod\left(\alpha,\beta,\gamma\right):=\mod\left(\alpha-\gamma,\beta\right)+\gamma
\]
剰余演算の定数倍
\[
\frac{1}{\delta}\mod\left(\alpha,\beta,\gamma\right)=\mod\left(\frac{\alpha}{\delta},\frac{\beta}{\delta},\frac{\gamma}{\delta}\right)
\]