ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の関係
ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の関係
\(\delta_{ij}\)はクロネッカーのデルタ
\(\sgn\left(x\right)\)は符号関数
(1)
\[ H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2} \](2)
\[ H_{a}\left(x\right)=\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2}+\left(a-\frac{1}{2}\right)\delta_{0,x} \]-
\(H\left(x\right)\)はヘヴィサイドの階段関数\(\delta_{ij}\)はクロネッカーのデルタ
\(\sgn\left(x\right)\)は符号関数
(1)
\begin{align*} H_{\frac{1}{2}}\left(x\right) & =\left(H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\\ & =\frac{\sgn\left(x\right)}{2}+\frac{1}{2}\\ & =\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2} \end{align*}(2)
\begin{align*} H_{a}\left(x\right) & =H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)+\left(a-\frac{1}{2}\right)\delta_{0,x}\\ & =\frac{\sgn\left(x\right)+1}{2}+\left(a-\frac{1}{2}\right)\delta_{0,x} \end{align*}ページ情報
| タイトル | ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の関係 |
| URL | https://www.nomuramath.com/ic9sw7tn/ |
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ヘヴィサイドの階段関数の負数・和・差
\[
H_{a}\left(-x\right)=-H_{a}\left(x\right)+1+\left(2a-1\right)\delta_{0,x}
\]
ヘヴィサイドの階段関数と絶対値・符号関数
\[
H_{a}\left(\left|c\right|x\right)=H_{a}\left(x\right)
\]
ヘヴィサイドの階段関数同士の変換
\[
H_{a}\left(x\right)=H_{b}\left(x\right)+\left(a-b\right)\delta_{0,x}
\]
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値を引数に持つ関数の和と差
\[
f\left(H\left(\pm_{1}1\right)\right)\pm_{2}f\left(-H\left(\mp_{1}1\right)\right)=\left(f\left(0\right)+f\left(\pm_{1}1\right)\right)H\left(\pm_{2}1\right)\mp_{1}\left(f\left(0\right)-f\left(\pm_{1}1\right)\right)H\left(\mp_{2}1\right)
\]