数学その他問題

展開はしないほうがいいです

by nomura · 2024年3月6日

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展開はしないほうがいいです
次の式を因数分解せよ。

{(x + y)}^{2} (x y - 1) + 1

\begin{aligned} {(x + y)}^{2} (x y - 1) + 1 & = x y {(x + y)}^{2} - (x + y) (x + y) + 1 \\ = x y {{(x + y)}^{2} - (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x + y) + \frac{1}{x y}} \\ = x y (x + y - \frac{1}{x}) (x + y - \frac{1}{y}) \\ = (x^{2} + x y - 1) (y^{2} + x y - 1) \end{aligned}

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