(*)分母に1乗と2乗ルートの積分

by nomura · 2021年10月17日

分母に1乗と2乗ルートの積分

\int \frac{1}{(z + α) \sqrt{z^{2} + β}} d z = \frac{\tanh^{∙} (\frac{α z - β}{\sqrt{α^{2} + β} \sqrt{β + z^{2}}})}{\sqrt{α^{2} + β}}

略

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タイトル	(*)分母に1乗と2乗ルートの積分
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\int_{0}^{\infty} \frac{x^{a}}{c + x^{b}} d x = \frac{c^{\frac{a + 1}{b} - 1}}{b} π \sin^{- 1} (\frac{a + 1}{b} π)

\int \frac{1}{\sqrt{z^{2} + α}} d z = \frac{\sqrt{α} \sqrt{\frac{z^{2}}{α} + 1}}{\sqrt{z^{2} + α}} \sinh^{∙} \frac{z}{\sqrt{α}} + C

\int \sin (z) \log (\sin z) d z = - \cos z \log \sin z + \cos z + \log (\sin \frac{z}{2}) - \log (\cos \frac{z}{2}) + C