櫛型関数の定義
櫛型関数の定義
一定の間隔\(T\in\mathbb{R}\)でデルタ関数\(\delta\left(x\right)\)を足し合わせたものを櫛(くし)型関数といい、
\[ \mathrm{comb}_{T}\left(x\right)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta\left(x-Tn\right) \] で表される。
\(\mathrm{comb}_{T}\left(x\right)\)の周期は\(T\)となる。
一定の間隔\(T\in\mathbb{R}\)でデルタ関数\(\delta\left(x\right)\)を足し合わせたものを櫛(くし)型関数といい、
\[ \mathrm{comb}_{T}\left(x\right)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta\left(x-Tn\right) \] で表される。
\(\mathrm{comb}_{T}\left(x\right)\)の周期は\(T\)となる。
櫛型関数は
\[ \mathrm{comb}_{T}\left(x\right)=\begin{cases} \infty & \exists n\in\mathbb{Z},x=nT\\ 0 & \forall n\in\mathbb{Z},x\ne nT \end{cases} \] のように振る舞う。
\[ \mathrm{comb}_{T}\left(x\right)=\begin{cases} \infty & \exists n\in\mathbb{Z},x=nT\\ 0 & \forall n\in\mathbb{Z},x\ne nT \end{cases} \] のように振る舞う。
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櫛型関数は周期的なデルタ関数なので周期的デルタ関数ともいわれる。
ページ情報
| タイトル | 櫛型関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/imsmzpfp/ |
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櫛型関数のフーリエ級数展開とフーリエ変換
\[
\mathrm{comb}_{T}\left(x\right)=\frac{1}{T}\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{i\frac{2\pi}{T}nx}
\]
櫛型関数の性質
\[
\mathrm{comb}_{T}\left(ax\right)=\frac{1}{\left|a\right|}\mathrm{comb}_{\frac{T}{a}}\left(x\right)
\]