xのx乗がxになる方程式
xのx乗がxになる方程式
\(x\)は実数として次の方程式を満たす\(x\)を求めよ。
\[ x^{x}=x \]
\(x\)は実数として次の方程式を満たす\(x\)を求めよ。
\[ x^{x}=x \]
\(x\ne0\)なので\(x\)で両辺を割ると、
\[ x^{x-1}=1 \] となる。
これを満たすためには
\[ \begin{cases} x=1\land x-1\in\mathbb{R}\\ x=-1\land x-1=2n,n\in\mathbb{Z}\\ x-1=0\land x\in\mathbb{R} \end{cases} \] とならなければいけない。
\[ x^{x-1}=1 \] となる。
これを満たすためには
\[ \begin{cases} x=1\land x-1\in\mathbb{R}\\ x=-1\land x-1=2n,n\in\mathbb{Z}\\ x-1=0\land x\in\mathbb{R} \end{cases} \] とならなければいけない。
\(x=1\land x-1\in\mathbb{R}\)
このとき\(x=1\)となる。\(x=-1\land x-1=2n,n\in\mathbb{Z}\)
このとき\(x=-1\)となる。\(x-1=0\land x\in\mathbb{R}\)
このとき\(x=1\)となる。-
これらより、\(x=-1,1\)となる。ページ情報
| タイトル | xのx乗がxになる方程式 |
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5次方程式ですが簡単に解けます
\[
z^{6}=\left(z-1\right)^{6}
\]
sinとcosの5乗が1になる方程式
\[
\sin^{5}x+\cos^{5}x=1,x=?
\]
余弦と正弦の2乗が肩にある方程式
\[
2^{\cos^{2}x}+2^{\sin^{2}x}=3\;,\;x=?
\]
3次方程式を解けるかな
\[
z^{3}+z^{2}=36
\]