2項係数の半分までの総和 by nomura · 2021年12月27日 Follow @nomuramath 2項係数の半分までの総和 (1)偶数の場合で半分以下 ∑k=0n−1C(2n,k)=22n−1−12C(2n,n) (2)偶数の場合で半分以上 ∑k=0nC(2n,k)=22n−1+C(2n,n) (3)奇数の場合で丁度半分 ∑k=0n−1C(2n−1,k)=22n−2(1) ∑k=0n−1C(2n,k)=12(∑k=0n−1C(2n,k)+∑k=0n−1C(2n,2n−k))=12(∑k=0n−1C(2n,k)+∑k=0n−1C(2n,2n−(n−1−k)))=12(∑k=0n−1C(2n,k)+∑k=0n−1C(2n,n+1+k))=12(∑k=0n−1C(2n,k)+∑k=n+12nC(2n,k))=12(∑k=02nC(2n,k)−C(2n,n))=22n−1−12C(2n,n) (2) ∑k=0nC(2n,k)=∑k=0n−1C(2n,k)+C(2n,n)=22n−1−12C(2n,n)+C(2n,n)=22n−1+C(2n,n) (3) ∑k=0n−1C(2n−1,k)=12(∑k=0n−1C(2n−1,k)+∑k=0n−1C(2n−1,2n−1−k))=12(∑k=0n−1C(2n−1,k)+∑k=0n−1C(2n−1,2n−1−(n−1−k)))=12(∑k=0n−1C(2n−1,k)+∑k=0n−1C(2n−1,n+k))=12(∑k=0n−1C(2n−1,k)+∑k=n2n−1C(2n−1,k))=12(∑k=02n−1C(2n−1,k))=22n−2 ページ情報タイトル2項係数の半分までの総和URLhttps://www.nomuramath.com/k1y1011c/SNSボタンTweet 高額塾無用・大学受験合格シンプル勉強法【一粒メソッド】 飛び飛びの2項定理∑k=0∞C(n,2k)a2kbn−2k=12{(a+b)n+(−a+b)n} 2項係数の2乗和∑j=0mC2(m,j)=C(2m,m) 中央2項係数の通常型母関数∑k=0∞C(2k,k)zk=(1−4z)−12 ファンデルモンドの畳み込み定理と第1引数の畳み込み∑j=0kC(x,j)C(y,k−j)=C(x+y,k)
