コンウェイのチェーン表記の優先順位
コンウェイのチェーン表記の優先順位
次の3つは一般的に異なる。
\begin{align*} & a\rightarrow\left(b\rightarrow c\right)\\ & a\rightarrow b\rightarrow c\\ & \left(a\rightarrow b\right)\rightarrow c \end{align*}
次の3つは一般的に異なる。
\begin{align*} & a\rightarrow\left(b\rightarrow c\right)\\ & a\rightarrow b\rightarrow c\\ & \left(a\rightarrow b\right)\rightarrow c \end{align*}
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\(\rightarrow\)はコンウェイのチェーン表記反例で示す。
\begin{align*} 2\rightarrow3\rightarrow2 & =2\uparrow^{2}3\\ & =2^{2^{2}}\\ & =2^{4}\\ & =16 \end{align*} \begin{align*} \left(2\rightarrow3\right)\rightarrow2 & =2^{3}\rightarrow2\\ & =\left(2^{3}\right)^{2}\\ & =2^{6}\\ & =64 \end{align*} \begin{align*} 2\rightarrow\left(3\rightarrow2\right) & =2\rightarrow3^{2}\\ & =2^{3^{2}}\\ & =2^{9}\\ & =512 \end{align*} 故に題意は成り立つ。
\begin{align*} 2\rightarrow3\rightarrow2 & =2\uparrow^{2}3\\ & =2^{2^{2}}\\ & =2^{4}\\ & =16 \end{align*} \begin{align*} \left(2\rightarrow3\right)\rightarrow2 & =2^{3}\rightarrow2\\ & =\left(2^{3}\right)^{2}\\ & =2^{6}\\ & =64 \end{align*} \begin{align*} 2\rightarrow\left(3\rightarrow2\right) & =2\rightarrow3^{2}\\ & =2^{3^{2}}\\ & =2^{9}\\ & =512 \end{align*} 故に題意は成り立つ。
ページ情報
| タイトル | コンウェイのチェーン表記の優先順位 |
| URL | https://www.nomuramath.com/k960gw58/ |
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アッカーマン関数の定義と解
\[
A\left(m,n\right)=2\uparrow^{m-2}\left(n+3\right)-3
\]
コンウェイのチェーン表記の別定義
\[
a\rightarrow b\rightarrow c=a\uparrow^{c}b
\]
コンウェイのチェーン表記の定義
\[
X\rightarrow\left(a+1\right)\rightarrow\left(b+1\right)=X\rightarrow\left\{ X\rightarrow a\rightarrow\left(b+1\right)\right\} \rightarrow b
\]
ハイパー演算子の結合法則
\[
a^{\left(n\right)}\left(b^{\left(n\right)}c\right)\ne\left(a^{\left(n\right)}b\right)^{\left(n\right)}c
\]