順序写像・順序単射・順序埋め込み写像の合成写像
順序写像・順序単射・順序埋め込み写像の合成写像
を順序集合として、 を写像とする。
が共に順序写像ならば合成写像 も順序写像になる。
が共に順序単射ならば合成写像 も順序単射になる。
が共に順序埋め込み写像ならば合成写像 も順序埋め込み写像になる。
(1)
写像(2)
写像(3)
写像(1)
(2)
(3)
順序埋め込み写像は順序写像かつ順序単射である。これより、順序埋め込み写像同士の合成写像は順序写像同士の合成写像になるので、順序写像となる。
同様に順序埋め込み写像同士の合成写像は順序単射同士の合成写像になるので、順序単射となる。
従って、合成写像は順序写像かつ順序単射であるので順序埋め込み写像となり題意は成り立つ。
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タイトル | 順序写像・順序単射・順序埋め込み写像の合成写像 |
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超限帰納法
集合族の有限性・鎖・帰納的順序集合の定義
ツォルンの補題
帰納的順序集合 は極大元をもつ。
順序を反映する写像(順序単射)ならば単射