複素共役の偏角と対数
複素共役の偏角と対数
\(\delta_{ij}\)はクロネッカーのデルタ
(1)
\[ \Arg\overline{z}=-\Arg z+2\pi\delta_{\pi,\Arg z} \](2)
\[ \Log\overline{z}=\ln\left|z\right|-\Arg z+2\pi\delta_{\pi,\Arg z} \]-
\(\overline{z}\)は複素共役\(\delta_{ij}\)はクロネッカーのデルタ
(1)
\begin{align*} \Arg\overline{z} & =\Arg\frac{\left|z\right|^{2}}{z}\\ & =\Arg\frac{1}{z}\\ & =-\Arg z+2\pi\delta_{\pi,\Arg z} \end{align*}(2)
\begin{align*} \Log\overline{z} & =\ln\left|\overline{z}\right|+\Arg\overline{z}\\ & =\ln\left|z\right|-\Arg z+2\pi\delta_{\pi,\Arg z} \end{align*}
ページ情報
| タイトル | 複素共役の偏角と対数 |
| URL | https://www.nomuramath.com/ko6efz0z/ |
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符号関数の偏角・対数
\[
\Log\sgn\alpha=i\Arg\alpha
\]
複素数の実部と虚部
\[
\Re\left(-z\right)=-\Re\left(z\right)
\]
対数の指数exp(Log(z))と指数の対数Log(exp(z))の違い
\[
\Re\left(z\right)+i\mod\left(\Im\left(z\right),-2\pi,\pi\right)=\Log\left(\exp\left(z\right)\right)
\]
積が非負実数のべき乗
\[
\left(\Arg\left(\alpha\right)\ne\pi\lor\Arg\left(\beta\right)\ne\pi\right)\land0\leq a\beta\rightarrow\left(\alpha\beta\right)^{\gamma}=\alpha^{\gamma}\beta^{\gamma}
\]