2項係数とベータ関数の関係

2項係数とベータ関数の関係

(1)

B(x,y)=x+yxyC(x+y,x)

(2)

C(x,y)=1(x+1)B(xy+1,y+1)

(3)

B(x,y)=πxsin(πx)B(x+y,x)

(4)

C(x,y)=ysin(πy)C(xy,x)π

(5)

B(x,y)=C(y1,x)πsin(πx)

(6)

C(x.y)=B(x+1,y)sin(πy)π

(1)

B(x,y)=(x1)!(y1)!(x+y1)!=x+yxyx!y!(x+y)!=x+yxyC(x+y,x)

(2)

C(x,y)=x!y!(xy)!=Γ(x+1)Γ(y+1)Γ(xy+1)=1x+1Γ(x+2)Γ(y+1)Γ(xy+1)=1(x+1)B(xy+1,y+1)

(3)

B(x,y)=Γ(x)Γ(y)Γ(x+y)=Γ(x)Γ(1x)Γ(y)xΓ(x)Γ(x+y)=πxsin(πx)B(x+y,x)

(4)

C(x,y)=Γ(x+1)Γ(xy+1)Γ(y+1)=Γ(x+1)Γ(1y)Γ(xy+1)Γ(y+1)Γ(1y)=1C(xy,x)yΓ(y)Γ(1y)=sin(πy)C(xy,x)πy

(5)

B(x,y)=Γ(x)Γ(y)Γ(x+y)=(y1)!(x+y1)!(x)!Γ(x)Γ(1x)=C(y1,x)πsin(πx)

(6)

C(x.y)=x!y!(xy)!=Γ(x+1)Γ(1y)yΓ(y)Γ(1y)Γ(xy+1)=yΓ(x+1)Γ(y)yΓ(y)Γ(1y)Γ(xy+1)=B(x+1,y)sin(πy)π
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タイトル
2項係数とベータ関数の関係
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