2項係数とベータ関数の関係 by nomura · 2020年9月23日 Follow @nomuramath 2項係数とベータ関数の関係 (1) B(x,y)=x+yxyC(x+y,x) (2) C(x,y)=1(x+1)B(x−y+1,y+1) (3) B(x,y)=−πxsin(πx)B(x+y,−x) (4) C(x,y)=−ysin(πy)C(x−y,x)π (5) B(x,y)=C(y−1,−x)πsin(πx) (6) C(x.y)=−B(x+1,−y)sin(πy)π(1) B(x,y)=(x−1)!(y−1)!(x+y−1)!=x+yxyx!y!(x+y)!=x+yxyC(x+y,x) (2) C(x,y)=x!y!(x−y)!=Γ(x+1)Γ(y+1)Γ(x−y+1)=1x+1Γ(x+2)Γ(y+1)Γ(x−y+1)=1(x+1)B(x−y+1,y+1) (3) B(x,y)=Γ(x)Γ(y)Γ(x+y)=Γ(x)Γ(1−x)Γ(y)−xΓ(−x)Γ(x+y)=−πxsin(πx)B(x+y,−x) (4) C(x,y)=Γ(x+1)Γ(x−y+1)Γ(y+1)=Γ(x+1)Γ(1−y)Γ(x−y+1)Γ(y+1)Γ(1−y)=1C(x−y,x)yΓ(y)Γ(1−y)=sin(πy)C(x−y,x)πy (5) B(x,y)=Γ(x)Γ(y)Γ(x+y)=(y−1)!(x+y−1)!(−x)!Γ(x)Γ(1−x)=C(y−1,−x)πsin(πx) (6) C(x.y)=x!y!(x−y)!=Γ(x+1)Γ(1−y)yΓ(y)Γ(1−y)Γ(x−y+1)=−yΓ(x+1)Γ(−y)yΓ(y)Γ(1−y)Γ(x−y+1)=−B(x+1,−y)sin(πy)π ページ情報タイトル2項係数とベータ関数の関係URLhttps://www.nomuramath.com/l2u2rt4a/SNSボタンTweet 高額塾無用・大学受験合格シンプル勉強法【一粒メソッド】 ベータ関数と2項係数の逆数の級数表示B(x,y)=∑k=0∞C(k−y,k)x+k ベータ関数とガンマ関数の関係B(x,y)=Γ(x)Γ(y)Γ(x+y) ベータ関数の絶対収束条件ベータ関数B(p,q)はℜ(p)>0∧ℜ(q)>0で絶対収束 ベータ関数になる積分∫0π2sinxtcosytdt=12B(x+12,y+12)