上限位相と下限位相の定義
上限位相と下限位相の定義
として、開基 を左半開区間の族
とした位相 を上限位相(upper limit topology)という。
を右半開区間の族
とした位相 を下限位相(lower limit topology)という。
(1)上限位相
全体集合を実数(2)下限位相
同様に開基下限位相 はゾルゲンフライ直線ともいう。
また、ゾルゲンフライ直線 同士の直積 をゾルゲンフライ平面という。
ゾルゲンフライ平面は開基が となります。
また、ゾルゲンフライ直線
ゾルゲンフライ平面は開基が
上限位相では などが開集合になり、 などが閉集合になります。
ページ情報
タイトル | 上限位相と下限位相の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/lc0wdth1/ |
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上限位相空間・下限位相空間の分離公理(T1・T2・T3・T4・正則空間・正規空間)
上限位相空間・下限位相空間は非連結
上限位相空間・下限位相空間の第1可算公理・第2可算公理
上限位相空間・下限位相空間は第1可算公理を満たすが第2可算公理は満たさない。
上限位相空間・下限位相空間はコンパクトでない