上限位相と下限位相の定義

(1)上限位相

全体集合を実数$\mathbb{R}$として、開基${\mathcal{B}}_u$を左半開区間の族
$${\mathcal{B}}_u=\{(a,b];a,b\in \mathbb{R},a<b\}$$ とした位相$(\mathbb{R},{\mathcal{O}}_u)$を上限位相(upper limit topology)という。

(2)下限位相

同様に開基${\mathcal{B}}_l$を右半開区間の族
$${\mathcal{B}}_l=\{[a,b);a,b\in \mathbb{R},a<b\}$$ とした位相$(\mathbb{R},{\mathcal{O}}_l)$を下限位相(lower limit topology)という。