符号関数の定義
符号関数の定義
\[ \sgn\left(z\right)=\begin{cases} \frac{z}{\left|z\right|} & z\ne0\\ 0 & z=0 \end{cases} \]
\[ \sgn\left(z\right)=\begin{cases} \frac{z}{\left|z\right|} & z\ne0\\ 0 & z=0 \end{cases} \]
ページ情報
| タイトル | 符号関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/lilocv2z/ |
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符号関数の微分と積分
\[
\frac{d\sgn\left(x\right)}{dx}=2\delta\left(x\right)
\]
積の符号関数
\[
\sgn\left(\alpha\beta\right)=\sgn\left(\alpha\right)\sgn\left(\beta\right)
\]
極限が符号関数になる関数
\[
\lim_{k\rightarrow\infty}\tanh\left(kx\right)=\sgn\left(x\right)
\]
冪乗の符号関数
\[
\sgn\left(\alpha^{b}\right)=\sgn^{b}\left(\alpha\right)
\]