簡単な2次式の素数問題
簡単な2次式の素数問題
2次式の素数問題
\[ n^{2}-6n+8 \] が素数になる整数\(n\)を全て求めよ。
2次式の素数問題
\[ n^{2}-6n+8 \] が素数になる整数\(n\)を全て求めよ。
与式は
\[ n^{2}-6n+8=\left(n-2\right)\left(n-4\right) \] となるので、1×素数または-1×-素数の形にならなければいけない。
\(n-2=-1\)すなわち\(n=1\)のとき\(n-4=-3\)となるので\(\left(n-2\right)\left(n-4\right)=3\)となるので適。
\(n-2=1\)すなわち\(n=3\)のとき\(n-4=-1\)となるので\(\left(n-2\right)\left(n-4\right)=-1\)となるので不適。
\(n-4=-1\)すなわち\(n=3\)のとき\(n-2=1\)となるので\(\left(n-2\right)\left(n-4\right)=-1\)となるので不適。
\(n-4=1\)すなわち\(n=5\)のとき\(n-2=3\)となるので\(\left(n-2\right)\left(n-4\right)=3\)となるので適。
これより、\(n=1,5\)のとき与式は素数になる。
\[ n^{2}-6n+8=\left(n-2\right)\left(n-4\right) \] となるので、1×素数または-1×-素数の形にならなければいけない。
\(n-2=-1\)すなわち\(n=1\)のとき\(n-4=-3\)となるので\(\left(n-2\right)\left(n-4\right)=3\)となるので適。
\(n-2=1\)すなわち\(n=3\)のとき\(n-4=-1\)となるので\(\left(n-2\right)\left(n-4\right)=-1\)となるので不適。
\(n-4=-1\)すなわち\(n=3\)のとき\(n-2=1\)となるので\(\left(n-2\right)\left(n-4\right)=-1\)となるので不適。
\(n-4=1\)すなわち\(n=5\)のとき\(n-2=3\)となるので\(\left(n-2\right)\left(n-4\right)=3\)となるので適。
これより、\(n=1,5\)のとき与式は素数になる。
ページ情報
| タイトル | 簡単な2次式の素数問題 |
| URL | https://www.nomuramath.com/mqzwwd74/ |
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