ヘヴィサイドの階段関数

ヘヴィサイドの階段関数とクロネッカーのデルタの関係

by nomura · 2021年5月15日

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ヘヴィサイドの階段関数とクロネッカーのデルタの関係

n \in Z

とする。

(1)

H_{1} (n) - H_{1} (n - 1) = δ_{0, n}

(2)

H_{a} (n) - H_{b} (n - 1) = a δ_{0, n} + (1 - b) δ_{1, n}

(3)

H_{1} (n) = \sum_{k = - \infty}^{n} δ_{0, k}

-

H (x)

はヘヴィサイドの階段関数、

δ_{i j}

はクロネッカーのデルタ。

(1)

\begin{aligned} H_{1} (n) - H_{1} (n - 1) & = {\begin{cases} 0 & n \neq 0 \\ 1 & n = 0 \end{cases} \\ = δ_{0, n} \end{aligned}

(2)

\begin{aligned} H_{a} (n) - H_{b} (n - 1) & = H_{1} (n) + (a - 1) δ_{0, n} - (H_{1} (n - 1) + (b - 1) δ_{0, n - 1}) \\ = δ_{0, n} + (a - 1) δ_{0, n} - (b - 1) δ_{1, n} \\ = a δ_{0, n} + (1 - b) δ_{1, n} \end{aligned}

(3)

\begin{aligned} H_{1} (n) & = \sum_{k = - \infty}^{n} {H_{1} (k) - H_{1} (k - 1)} \\ = \sum_{k = - \infty}^{n} δ_{0, k} \end{aligned}

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タイトル	ヘヴィサイドの階段関数とクロネッカーのデルタの関係
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