3次方程式を解けるかな
3次方程式を解けるかな
次の3次方程式の解を複素数の範囲で求めよ。
\[ z^{3}+z^{2}=36 \]
次の3次方程式の解を複素数の範囲で求めよ。
\[ z^{3}+z^{2}=36 \]
\begin{align*}
0 & =z^{3}+z^{2}-36\\
& =z^{3}+z^{2}-3^{3}-3^{2}\\
& =z^{3}-3^{3}+z^{2}-3^{2}\\
& =\left(z-3\right)\left(z^{2}+3z+3^{2}\right)+\left(z-3\right)\left(z+3\right)\\
& =\left(z-3\right)\left(z^{2}+4z+12\right)\\
& =\left(z-3\right)\left(z-\left(-2+2\sqrt{2}i\right)\right)\left(z-\left(-2-2\sqrt{2}i\right)\right)
\end{align*}
これより解は\(z=3,-2\pm2\sqrt{2}i\)となる。
ページ情報
| タイトル | 3次方程式を解けるかな |
| URL | https://www.nomuramath.com/o4f0agjk/ |
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