2番目に大きい数字

by nomura · 2024年2月5日

2番目に大きい数字
参加者10人でゲームをします。
1から100までの自然数を1人1つ選んで書き、2番目に大きい数字を選んだ人が勝ちです。
2番目に大きい数字を選んだ人が複数人居た場合はその数字を書いた人全員が勝ちになります。
参加者は全員合理的として、事前に打ち合わせは出来ません。
このゲームはどういう結果になるでしょうか？

１から100までなので100が2番目に大きい数字になることはありえない。
これより、1から99までで2番目に大きい数字を選んだ人が勝ちになるが、誰も100を選ばないので99が2番目に大きい数字になることはありえない。
これより、1から98までで2番目に大きい数字を選んだ人が勝ちになるが、誰も100,99を選ばないので98が2番目に大きい数字になることはありえない。
これを繰り返すと、1から2までで2番目に大きい数字を選んだ人が勝ちになるが、2が2番目に大きい数字になることはありえない。
となるので1を選ぶことになるが、全員が１を選ぶと2番目に大きい数字はなくなり、誰も勝てなくなる。
結果は全員が1を選び誰も勝てない。