相補誤差関数と虚数誤差関数の表示
相補誤差関数と虚数誤差関数の表示
(1)相補誤差関数
\[ erfc(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{x}^{\infty}e^{-t^{2}}dt \](2)虚数誤差関数
\[ erfi(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{s^{2}}ds \](1)
\begin{align*} erfc(x) & =1-erf(x)\\ & =\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\infty}e^{-t^{2}}dt-\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{-t^{2}}dt\\ & =\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{x}^{\infty}e^{-t^{2}}dt \end{align*}(2)
\begin{align*} erfi(x) & =-ierf(ix)\\ & =-i\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{ix}e^{-t^{2}}dt\\ & =\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{s^{2}}ds\cmt{s=-it} \end{align*}ページ情報
| タイトル | 相補誤差関数と虚数誤差関数の表示 |
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マルコフの不等式
\[
P\left(\left|X\right|\geq\epsilon\right)\leq\frac{E\left(\left|X\right|\right)}{\epsilon}
\]
誤差関数・相補誤差関数・虚数誤差関数の定義
\[
erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{-t^{2}}dt
\]
相加平均・相乗平均・調和平均・一般化平均の定義
\[
\mu_{A}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{k}
\]
相加平均・相乗平均・調和平均の大小関係
\[
\text{調和平均}\leq\text{相乗平均}\leq\text{相加平均}
\]