単位分数とエジプト式分数の定義
単位分数とエジプト式分数の定義
(1)単位分数
真分数で分子が1の分数を単位分数という。(2)エジプト式分数
ある分数を同じ単位分数を用いず複数(２つ以上)の単位分数の和で表したものをエジプト式分数という。(1)単位分数の例
\[ \frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4} \] \(\frac{1}{1}\)は真分数ではないので単位分数ではない。(2)エジプト式分数の例
\[ \frac{1}{2}+\frac{1}{3},\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6} \] \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\)は同じ単位分数が使われているのでエジプト式分数ではない。
ページ情報
| タイトル | 単位分数とエジプト式分数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/oqy8tpfj/ |
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母関数の逆演算
\[
a_{n}=\frac{1}{n!}\left[\frac{d^{n}}{dz^{n}}G\left(z\right)\right]_{z=0}
\]
max・min関数の性質
\[
\max\left(a,b\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+\left|a-b\right|\right)
\]
凸関数・狭義凸関数・凹関数・狭義凹関数の基本性質
関数$f$が2回微分可能であるとき、$f''>0$ならば$f$が狭義凸関数となるが、逆は一般的に成り立たない。
分母に1次式がある方程式の厳密解
\[
\frac{a}{bx-c}=d\Leftrightarrow\begin{cases}
x=\frac{a+cd}{bd} & a\ne0\land b\ne0\land d\ne0\\
x\in\mathbb{R} & b=0\land c\ne0\land a+cd=0\\
x\in\mathbb{R}\setminus\left\{ \frac{c}{b}\right\} & a=0\land b\ne0\land d=0\\
x\in\emptyset & \left(a=0\land b\ne0\land d\ne0\right)\lor\left(b=0\land c=0\right)\lor\left(b=0\land c\ne0\land a+cd\ne0\right)\lor\left(a\ne0\land d=0\right)
\end{cases}
\]