2項関係の定義
2項関係の定義
任意の集合\(A,B\)があり、直積集合\(A\times B\)の部分集合\(R\)を\(R\subseteq A\times B\)とすると、順序3つ組\(\left(A,B,R\right)\)を2項関係という。
\(a\in A,b\in B\)とすると、\(\left(a,b\right)\in R\)のとき\(aRb\)は真となり、逆も成り立つ。
すなわち、\(\left(a,b\right)\in R\Leftrightarrow aRb\)となる。
\(aRb\)は\(R\left(a,b\right)\)とも表される。
任意の集合\(A,B\)があり、直積集合\(A\times B\)の部分集合\(R\)を\(R\subseteq A\times B\)とすると、順序3つ組\(\left(A,B,R\right)\)を2項関係という。
\(a\in A,b\in B\)とすると、\(\left(a,b\right)\in R\)のとき\(aRb\)は真となり、逆も成り立つ。
すなわち、\(\left(a,b\right)\in R\Leftrightarrow aRb\)となる。
\(aRb\)は\(R\left(a,b\right)\)とも表される。
\(A=\left\{ a,b\right\} ,B=\left\{ c,d\right\} ,R=\left\{ \left(a,c\right),\left(b,d\right)\right\} \)とすると、\(aRc,bRd\)が真となり、\(aRd,bRc\)は偽となる。
大小関係は\(R=\left\{ \left(a,b\right)\in\mathbb{R}^{2};x\leq y\right\} \)となる。
大小関係は\(R=\left\{ \left(a,b\right)\in\mathbb{R}^{2};x\leq y\right\} \)となる。
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タイトル | 2項関係の定義 |
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2項関係の定義
自明な同値関係と相等関係
\[
\forall x,y\in X,x\sim y
\]
同値関係と順序関係(前順序・弱順序・半順序・全順序・整列順序・狭義半順序・狭義全順序)の定義
集合の色々な2項関係(反射律・非反射律・余反射律・対称律・反対称律・非対称律・推移律・完全律・3分律・ユークリッド律・連続律・集合律・整礎律・外延律の定義)の定義
\[
\forall a\in X,a
\]