複素数の冪関数の定義
複素数の冪関数の定義
(1)
\[ \alpha^{\beta}=e^{\beta\log\alpha} \](2)
\[ e^{z}=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^{k}}{k!} \]
ページ情報
| タイトル | 複素数の冪関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/oxtp1x6v/ |
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偏角・対数の極限
\[
\lim_{x\rightarrow\pm0}\left\{ \Arg\left(\alpha x\right)-\Arg\left(x\right)\right\} =\begin{cases}
\Arg\alpha & x\rightarrow+0\\
\Arg\left(-\alpha\right)-\pi & x\rightarrow-0
\end{cases}
\]
偏角・対数と絶対値
\[
\Log\left(\left|\alpha\right|\beta\right)=\ln\left|\alpha\right|+\Log\beta
\]
絶対値の冪乗
\[
\left(\left|\alpha\right|\beta\right)^{\gamma}=\left|\alpha\right|^{\gamma}\beta^{\gamma}
\]
偏角の和と積の偏角
\[
\Arg\left(\alpha\right)+\Arg\left(\beta\right)=?\Arg\left(\alpha\beta\right)
\]