複素数の冪関数の定義
複素数の冪関数の定義
(1)
\[ \alpha^{\beta}=e^{\beta\log\alpha} \](2)
\[ e^{z}=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^{k}}{k!} \]ページ情報
| タイトル | 複素数の冪関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/oxtp1x6v/ |
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複素指数関数の極形式
\[
\alpha^{\beta}=\left|\alpha\right|^{\Re\left(\beta\right)}e^{-\Im\left(\beta\right)\arg\alpha}e^{i\left(\Im\left(\beta\right)\ln\left|\alpha\right|+\Re\left(\beta\right)\arg\alpha\right)}
\]
偏角・対数と符号関数の関係
\[
\Arg\left(z\right)=-i\Log\left(\sgn\left(z\right)\right)
\]
eの冪乗の基本
\[
e^{\alpha+\beta}=e^{\alpha}e^{\beta}
\]
逆数の偏角と対数
\[
\Arg z^{-1}=-\Arg z+2\pi\delta_{\pi,\Arg\left(z\right)}
\]