野村数学研究所 – ページ 10 – 論理+数式

2024年4月26日

元の位置に戻ってきた

南に100m、東に100m、北に100mで元の位置に戻ってきたのは何故？

2024年4月25日

誕生日問題

何人いれば誕生日が同じ人がいる確率が50%を超える？

2024年4月24日

階乗を和に直しましょう

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sqrt[n]{\frac{(3 n)!}{(2 n)!}} = ?

交換子・反交換子

2024年4月23日

ベーカー・キャンベル・ハウスドルフの公式(BCH公式)

e^{A} e^{B} = \exp (A + B + \frac{1}{2} [A, B] + \frac{1}{12} [A - B, [A, B]] + \dots)

交換子・反交換子

2024年4月22日

交換子が定数になるときの性質

[A^{n}, B] = n [A, B] A^{n - 1}

交換子・反交換子

2024年4月22日

積の交換子の性質

[A^{n}, B] = \sum_{k = 1}^{n} A^{n - k} [A, B] A^{k - 1}

交換子・反交換子

2024年4月21日

反交換子を含む基本的性質(反交換関係)

[A B, C] = A {B, C} - {A, C} B

交換子・反交換子

2024年4月19日

交換子の基本的性質(交換関係)

[A, B C] = [A, B] C + B [A, C]

交換子・反交換子

2024年4月18日

エルミートと交換子・反交換子

A = A^{*} \land B = B^{*} \to {[A, B]}^{*} = - [A, B]

交換子・反交換子

2024年4月17日

交換子・反交換子と指数関数の定義

[\hat{A}, \hat{B}] = \hat{A} \hat{B} - \hat{B} \hat{A}

2024年4月16日

項別積分と項別微分

\sum_{k = 1}^{\infty} \int_{a}^{b} f_{k} (x) d x = \int_{a}^{b} \sum_{k = 1}^{\infty} f_{k} (x) d x

2024年4月15日

極限と積分・微分の順序変更

lim_{n \to \infty} \int_{a}^{b} f_{n} (x) d x = \int_{a}^{b} lim_{n \to \infty} f_{n} (x) d x

2024年4月15日

『オイラーのトーシェント関数の性質』を更新しました。

2024年4月14日

ワイエルシュトラスのM判定法(優級数判定法)

2024年4月14日

連続な関数列の一様収束極限は連続関数

2024年4月12日

各点収束するが一様収束しない例

2024年4月11日

各点収束・一様収束・広義一様収束の包含関係

一様収束 \Rightarrow 各点収束

2024年4月10日

『整除関係の性質』を更新しました。

2024年4月10日

実数列では一様収束と一様コーシー列は同値

2024年4月9日

一様コーシー列の定義

\forall ϵ > 0, \exists N \in N, \forall x \in I; (N \leq m, n) \to d (f_{m} (x), f_{n} (x)) < ϵ

2024年4月9日

『2元1次不定方程式の整数解とユークリッドの互除法』を更新しました。

2024年4月8日

各点収束と一様収束と広義一様収束の定義

lim_{n \to \infty} sup_{x \in I} | f_{n} (x) - f (x) | = 0

2024年4月7日

カントールの区間縮小法

2024年4月7日

アイコンを変更しました。

2024年4月7日

ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理

有界実数列は収束する部分列を持つ。

2024年4月5日

距離空間での連続を開近傍を使って表現

\forall ϵ > 0, \exists δ > 0, f (U_{δ} (a)) \subseteq U_{ϵ} (f (a))

2024年4月4日

2つの距離関数と点列・開集合・閉集合の関係

2024年4月3日

実数全体の集合は完備距離空間

2024年4月2日

距離空間では点列の収束先は一意的

2024年4月1日

分母に正接がある関数の定積分

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x}{\tan x} d x = ?