アーベルの級数変形法とアーベルの総和公式
\[
\sum_{k=\left\lceil x\right\rceil }^{\left\lfloor y\right\rfloor }a_{k}b\left(k\right)=A\left(y\right)b\left(y\right)-\int_{x}^{y}A\left(t\right)b'\left(t\right)dt
\]
海賊の山分け
海賊が平等にコイン山分けをするにはどうすればいい？
3角関数の関数の定積分
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f\left(\cos x\right)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f\left(\sin x\right)dx
\]
有理数全体の集合
\[
f\left(x\right)=\frac{1}{\left\lfloor x\right\rfloor +1-\left\{ x\right\} }
\]
イータ関数の導関数がでてきます
\[
\int_{0}^{\infty}\frac{\log x}{1+e^{x}}dx=?
\]
T1空間と同値な条件
T1空間と単集合が閉集合は同値となる。
(*)分離公理(距離・正規・正則・T2・T1・T0・その他)同士の関係
\[
\text{距離空間}\Rightarrow\text{正規空間}\Rightarrow\text{正則空間}\Rightarrow T_{2}\text{空間}\Rightarrow T_{1}\text{空間}\Rightarrow T_{0}\text{空間}
\]
有限補有限位相は離散位相
\[
\left|X\right|<\infty\leftrightarrow\left(X,\mathcal{O}_{c}\right)=\left(X,2^{X}\right)
\]
実数では補有限位相は通常位相より弱い
\[
\mathcal{O}_{c}\subseteq\mathcal{O}_{n}
\]
補有限位相の定義
\[
\mathcal{O}_{c}=\left\{ A\subseteq X;\left|A^{c}\right|<\infty\right\} \land\left\{ \emptyset\right\}
\]
10個の誕生日の候補
会話を元に誕生日を特定しましょう。