数列が全てで割り切れる素数
\[
a_{n}=19^{n}+\left(-1\right)^{n-1}2^{4n-3},n\in\mathbb{N}
\]
引き分けがある場合の勝率・敗率
\[
P_{A}=\frac{p_{A}}{p_{A}+p_{B}}
\]
上限位相空間・下限位相空間の第1可算公理・第2可算公理
上限位相空間・下限位相空間は第1可算公理を満たすが第2可算公理は満たさない。
上限位相・下限位相は通常位相より強い
\[
\mathcal{O}\subseteq\mathcal{O}_{u}
\]
上限位相と下限位相の定義
\[
\mathcal{B}_{u}=\left\{ \left(a,b\right];a,b\in\mathbb{R},a<b\right\}
\]
位相空間での点列と収束・極限点の定義
\[
\forall U_{x}\in\mathcal{U}_{x},\exists N\in\mathbb{N},N\leq n\rightarrow x_{n}\in U_{x}
\]
集合が同じで位相が異なる空間
$\left(X,\mathcal{O}_{1}\right),\left(X,\mathcal{O}_{2}\right)$が位相空間ならば$\left(X,\mathcal{O}_{1}\cap\mathcal{O}_{2}\right)$も位相空間になる。
ハウスドルフ空間とT1空間の点列の極限点
ハウスドルフ空間ならば、点列の極限点が存在すれば一意的に決まる。