等差数列・等比数列・無限等比級数の和
\[\sum_{k=1}^{n}\left(a_{1}r^{k-1}\right)=a_{1}\frac{1-r^{n}}{1-r}\]
ゼータ関数の通常型母関数
\[\sum_{k=2}^{\infty}\zeta\left(k\right)z^{k}=-z\left(\psi\left(z\right)+\pi\tan^{-1}\left(\pi z\right)+\gamma\right)\]
ディガンマ関数の積分表示
\[\psi\left(z\right)=-\gamma+\int_{0}^{1}\frac{1-x^{z-1}}{1-x}dx\]
0の極限のべき乗と0の極限乗
\[\lim_{z\rightarrow0}z^{\alpha}=\begin{cases}0 & 0<\Re\left(\alpha\right)\\1 & \alpha=0\\\text{発散} & \Re\left(\alpha\right)<0\lor\left(\Re\left(\alpha\right)=0\land\Im\left(\alpha\right)\ne0\right)\end{cases}\]
[2016年早稲田大学商学部・数学第1問]べき乗の余り
$2^{100}$を$2016$で割った余り。
外接円を持つ4角形の角度と対角線の長さ
\[p=\sqrt{\frac{cd\left(a^{2}+b^{2}\right)+ab\left(c^{2}+d^{2}\right)}{ab+cd}}\]
接弦定理
\[\angle BAP=\angle BCA\]
2等分線同士のなす角
\[\angle CPB=\frac{\pi+\angle CAB}{2}\]
角の2等分線の性質
\[\frac{\left|AB\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\left|BP\right|}{\left|CP\right|}\]
中点連結定理
\[\left|BC\right|=2\left|MN\right|\]
チェバの定理・メネラウスの定理とその逆
\[\frac{\left|AR\right|}{\left|RB\right|}\cdot\frac{\left|BP\right|}{\left|PC\right|}\cdot\frac{\left|CQ\right|}{\left|QA\right|}=1\]
スチュワートの定理と中線定理と平行4辺形公式
\[xa^{2}+yb^{2}=c\left(d^{2}+xy\right)\]
3角形・双心4角形の内接円の中心と外接円の中心の距離の関係
\[\frac{1}{R-d}+\frac{1}{R+d}=\frac{1}{r}\]
チャップル・オイラーの定理とオイラーの不等式と外接円の半径と内接円の半径の比
\[\left|IJ\right|^{2}=R^{2}-2Rr\]
双心4角形の面積
\[S=\sqrt{abcd}\]
双心4角形の作図方法
円に内接する4角形の対角の和
\[\angle DAB+\angle BCD=\pi\]
軌跡・領域での順像法と逆像法
第1種・第2種不完全ガンマ関数の整数値
\[\gamma\left(n+1,x\right)=-e^{-x}\sum_{k=0}^{n}\left(P\left(n,k\right)x^{n-k}\right)+n!\]
ディリクレの判定法
懐中電灯を使って橋渡り
ζ(2)のような総和
\[\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k^{2}+1}=?\]