第1種・第2種不完全ガンマ関数の定義
第1種・第2種不完全ガンマ関数の定義
\[ \gamma\left(a,x\right)=\int_{0}^{x}t^{a-1}e^{-t}dt \]
(1)第1種不完全ガンマ関数
\(\Re\left(a\right)>0\)とする。\[ \gamma\left(a,x\right)=\int_{0}^{x}t^{a-1}e^{-t}dt \]
(2)第2種不完全ガンマ関数
\[ \Gamma\left(a,x\right)=\int_{x}^{\infty}t^{a-1}e^{-t}dt \]
ページ情報
| タイトル | 第1種・第2種不完全ガンマ関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/qe15jqle/ |
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ガンマ関数・ディガンマ関数・ポリガンマ関数の定義
\[
\Gamma(z)=\int_{0}^{\infty}t^{z-1}e^{-t}dt
\]
不完全ガンマ関数とガンマ関数との関係
\[
\gamma\left(a,x\right)+\Gamma\left(a,x\right)=\Gamma\left(a\right)
\]
ガンマ関数の相反公式
\[
\Gamma(z)\Gamma(1-z)=\pi\sin^{-1}(\pi z)
\]
ガンマ関数のルジャンドル倍数公式
\[
\Gamma(2z)=\frac{2^{2z-1}}{\sqrt{\pi}}\Gamma(z)\Gamma\left(z+\frac{1}{2}\right)
\]