全体集合と補集合の定義
全体集合と補集合の定義
すなわち、\(x\notin A\Leftrightarrow x\in A^{c}\)である。
また、\(x\in A\Leftrightarrow x\notin A^{c}\)も成り立つ。
(1)全体集合(普遍集合)
考えている対象全体を全体集合または普遍集合という。(2)補集合
全体集合\(X\)の中で集合\(A\)に含まれない要素全てを集めた集合を\(A\)の補集合といい、\(A^{c}:=X\setminus A\)で表す。すなわち、\(x\notin A\Leftrightarrow x\in A^{c}\)である。
また、\(x\in A\Leftrightarrow x\notin A^{c}\)も成り立つ。
全体集合を\(X=\left\{ a,b,c\right\} \)とする。
このとき、
\(\left\{ a\right\} ^{c}=\left\{ a,b,c\right\} \setminus\left\{ a\right\} =\left\{ b,c\right\} \)
\(\left\{ a,b\right\} ^{c}=\left\{ a,b,c\right\} \setminus\left\{ a,b\right\} =\left\{ c\right\} \)
となる。
このとき、
\(\left\{ a\right\} ^{c}=\left\{ a,b,c\right\} \setminus\left\{ a\right\} =\left\{ b,c\right\} \)
\(\left\{ a,b\right\} ^{c}=\left\{ a,b,c\right\} \setminus\left\{ a,b\right\} =\left\{ c\right\} \)
となる。
ページ情報
| タイトル | 全体集合と補集合の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/renj8eqj/ |
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分母に1乗と2乗ルートの積分
\[
\int\frac{1}{\left(z\pm1\right)\sqrt{z^{2}-1}}dz=\frac{\sqrt{z^{2}-1}}{\pm z+1}+C
\]
(*)ベルヌーイ数の総和と漸化式
\[
\delta_{0,n}=\sum_{k=0}^{n}C\left(n+1,k\right)B_{k}
\]
ベルヌーイ多項式の微分表示
\[
B_{n}\left(x\right)=\frac{D}{e^{D}-1}x^{n}
\]
ネイピア数と極限
\[
\lim_{h\rightarrow0}\left(1-h\right)^{\frac{1}{h}}=\frac{1}{e}
\]