上限位相と下限位相より強ければ離散位相

\(a,b,c\in\mathbb{R},a<b<c\)とする。
上限位相なので\(\left(a,b\right]\)は開集合となり、下限位相なので\(\left[b,c\right)\)は開集合となる。
これより、\(\left(a,b\right]\cap\left[b,c\right)=\left\{ b\right\} \)も開集合になる。
従って任意の1点集合が開集合となるので離散位相となる。