第2可算ならば第1可算
第2可算ならば第1可算
位相空間\(\left(X,\mathcal{O}\right)\)について、第2可算ならば第1可算である。
逆は一般的に成り立たない。
位相空間\(\left(X,\mathcal{O}\right)\)について、第2可算ならば第1可算である。
逆は一般的に成り立たない。
\(\Rightarrow\)
基本近傍系を\(\mathcal{B}_{x}\)、開基を\(\mathcal{B}\)とすると、\(\mathcal{B}_{x}=\left\{ B\in\mathcal{B};x\in B\right\} \)なので、\(\left|\mathcal{B}_{x}\right|\leq\left|B\right|\)となり、第2可算のとき\(\left|B\right|\leq\aleph_{0}\)なので\(\left|\mathcal{B}_{x}\right|\leq\left|B\right|\leq\aleph_{0}\)となり、第1可算となる。逆は一般的に成り立たない
反例で示す。上限位相は第1可算であるが第2可算ではない。
従って逆は一般的に成り立たない。
ページ情報
| タイトル | 第2可算ならば第1可算 |
| URL | https://www.nomuramath.com/s7kdrkuw/ |
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連結成分・弧状連結成分と開集合・閉集合の関係
ウォリス積分の定義
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta
\]
第1可算空間での閉集合と極限値の関係
床関数と天井関数の別表記
\[
\left\lfloor z\right\rfloor =z-\mod\left(z,1\right)
\]