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行列の相似は同値関係
トレースの性質
\[
\tr\left(AB\right)=\tr\left(BA\right)
\]
逆行列の性質
\[
\left(AB\right)^{-1}=B^{-1}A^{-1}
\]
正則行列の性質
\[
\det\left(A\right)\ne0\Leftrightarrow\ker\left(A\right)=\boldsymbol{0}
\]