否定同値の否定同値は同値の同値
否定同値の否定同値は同値の同値
\(P,Q,R\)は命題変数とする。
\[ P\nleftrightarrow Q\nleftrightarrow R\Leftrightarrow P\leftrightarrow Q\leftrightarrow R \]
\(P,Q,R\)は命題変数とする。
\[ P\nleftrightarrow Q\nleftrightarrow R\Leftrightarrow P\leftrightarrow Q\leftrightarrow R \]
\begin{align*}
P\nleftrightarrow Q\nleftrightarrow R & \Leftrightarrow P\nleftrightarrow\lnot\left(Q\leftrightarrow R\right)\\
& \Leftrightarrow P\leftrightarrow\left(Q\leftrightarrow R\right)\\
& \Leftrightarrow P\leftrightarrow Q\leftrightarrow R
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | 否定同値の否定同値は同値の同値 |
| URL | https://www.nomuramath.com/t0jakxlm/ |
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論理演算同士の関係
\begin{align*}
P\lor Q & \Leftrightarrow\lnot P\uparrow\lnot Q\\
& \Leftrightarrow\lnot P\rightarrow Q\\
& \Leftrightarrow P\leftarrow\lnot Q\\
& \Leftrightarrow\lnot\left(\lnot P\land\lnot Q\right)\\
& \Leftrightarrow\lnot\left(P\downarrow Q\right)\\
& \Leftrightarrow\lnot\left(\lnot P\nrightarrow Q\right)\\
& \Leftrightarrow\lnot\left(P\nleftarrow Q\right)
\end{align*}
量化記号(全称命題・存在命題)の分配
\[
\exists x\left(P\left(x\right)\lor Q\left(x\right)\right)\Leftrightarrow\exists xP\left(x\right)\lor\exists xQ\left(x\right)
\]
優先順位を変更したものとの包含関係・同値関係
\[
P\lor\left(Q\land R\right)\Leftarrow\left(P\lor Q\right)\land R
\]
演算子の作用と包含関係
\[
P\lor Q\Leftarrow P
\]