(*)チェビシェフ多項式の超幾何表示
チェビシェフ多項式の超幾何表示
(1)
\[ T_{n}(x)=F\left(-n,n;\frac{1}{2};\frac{1-x}{2}\right) \](2)
\[ U_{n}(x)=\left(n+1\right)F\left(-n,n+2;\frac{3}{2};\frac{1-x}{2}\right) \](1)
略(2)
略
ページ情報
| タイトル | (*)チェビシェフ多項式の超幾何表示 |
| URL | https://www.nomuramath.com/tehjbau1/ |
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チェビシェフの微分方程式
\[
\left(1-x^{2}\right)T_{n}''(x)-xT_{n}'(x)+n^{2}T_{n}(x)=0
\]
第3種・第4種チェビシェフ多項式の定義
\[
V_{n}(x)=\frac{\cos\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)\cos^{\bullet}x\right)}{\cos\left(\frac{1}{2}\cos^{\bullet}x\right)}
\]
チェビシェフ多項式の奇遇性
\[
T_{n}(-x)=(-1)^{n}T_{n}(x)
\]
第3種・第4種チェビシェフ多項式の微分方程式
\[
\left(1-x^{2}\right)V_{n}''(x)-\left(2x-1\right)V_{n}'(x)+n(n+1)V_{n}(x)=0
\]