log₂3とlog₃5の大小比較
log₂3とlog₃5の大小比較
\[ \log_{2}3\lesseqgtr\log_{3}5 \]
\[ \log_{2}3\lesseqgtr\log_{3}5 \]
(0)
\begin{align*} \log_{2}3-\log_{3}5 & =\log_{8}27-\log_{9}25\\ & >\log_{9}27-\log_{9}25\\ & >0 \end{align*} これより、\[ \log_{3}5<\log_{2}3 \]
(0)-2
\begin{align*} \log_{2}3-\log_{3}5 & =\frac{1}{2}\left(\log_{2}3^{2}-\log_{3}5^{2}\right)\\ & =\frac{1}{2}\left(\log_{2}9-\log_{3}25\right)\\ & >\frac{1}{2}\left(\log_{2}8-\log_{3}27\right)\\ & =\frac{1}{2}\left(\log_{2}2^{3}-\log_{3}3^{3}\right)\\ & =0 \end{align*} これより、\[ \log_{2}3>\log_{3}5 \]
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タイトル | log₂3とlog₃5の大小比較 |
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展開はしないほうがいいです
\[
\left(x+y\right)^{2}\left(xy-1\right)+1\text{を因数分解}
\]
少しだけ難しい有理化問題
\[
\frac{1}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}
\]
1=2の証明
この証明はどこが間違えてる?
有理式のルートが整数になる問題
\[
\sqrt{\frac{n^{2}+83}{n^{2}+2}}\text{が整数となる}n
\]