log₂3とlog₃5の大小比較
log₂3とlog₃5の大小比較
\[ \log_{2}3\lesseqgtr\log_{3}5 \]
\[ \log_{2}3\lesseqgtr\log_{3}5 \]
(0)
\begin{align*} \log_{2}3-\log_{3}5 & =\log_{8}27-\log_{9}25\\ & >\log_{9}27-\log_{9}25\\ & >0 \end{align*} これより、\[ \log_{3}5<\log_{2}3 \]
(0)-2
\begin{align*} \log_{2}3-\log_{3}5 & =\frac{1}{2}\left(\log_{2}3^{2}-\log_{3}5^{2}\right)\\ & =\frac{1}{2}\left(\log_{2}9-\log_{3}25\right)\\ & >\frac{1}{2}\left(\log_{2}8-\log_{3}27\right)\\ & =\frac{1}{2}\left(\log_{2}2^{3}-\log_{3}3^{3}\right)\\ & =0 \end{align*} これより、\[ \log_{2}3>\log_{3}5 \]
ページ情報
| タイトル | log₂3とlog₃5の大小比較 |
| URL | https://www.nomuramath.com/tmtjt0uw/ |
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eのπ乗とπのe乗の大小比較
\[
e^{\pi}\lesseqgtr\pi^{e}
\]
iのi乗
\[
\Im\left(i^{i}\right)=0
\]
3乗根の有理化
\[
\frac{1}{2\cdot3^{\frac{2}{3}}+3\cdot3^{\frac{1}{3}}+2}\text{の有理化}
\]
3次式の5乗を2次式で割った余り
$\left(x^{3}+x^{2}+x+1\right)^{5}$を$x^{2}-x+1$で割った余りは？