log₂3とlog₃5の大小比較
log₂3とlog₃5の大小比較
\[ \log_{2}3\lesseqgtr\log_{3}5 \]
\[ \log_{2}3\lesseqgtr\log_{3}5 \]
(0)
\begin{align*} \log_{2}3-\log_{3}5 & =\log_{8}27-\log_{9}25\\ & >\log_{9}27-\log_{9}25\\ & >0 \end{align*} これより、\[ \log_{3}5<\log_{2}3 \]
(0)-2
\begin{align*} \log_{2}3-\log_{3}5 & =\frac{1}{2}\left(\log_{2}3^{2}-\log_{3}5^{2}\right)\\ & =\frac{1}{2}\left(\log_{2}9-\log_{3}25\right)\\ & >\frac{1}{2}\left(\log_{2}8-\log_{3}27\right)\\ & =\frac{1}{2}\left(\log_{2}2^{3}-\log_{3}3^{3}\right)\\ & =0 \end{align*} これより、\[ \log_{2}3>\log_{3}5 \]
ページ情報
| タイトル | log₂3とlog₃5の大小比較 |
| URL | https://www.nomuramath.com/tmtjt0uw/ |
| SNSボタン |
3乗根の有理化
\[
\frac{1}{2\cdot3^{\frac{2}{3}}+3\cdot3^{\frac{1}{3}}+2}\text{の有理化}
\]
ルート引くルートの問題
$\sqrt{2\sqrt{3}+2}-\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$を簡単にせよ
4次式の点の軌跡
点$\left(t^{2}+1,t^{4}+2t^{2}\right)$の軌跡
少しだけ難しい有理化問題
\[
\frac{1}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}
\]