平方剰余の定義
平方剰余
整数\(a,p\)が互いに素であるとする。
\[ x^{2}\overset{p}{\equiv}a \] が解\(x\)を持つとき、\(a\)は\(p\)を法として平方剰余であるという。
解\(x\)が存在しないとき平方非剰余という。
\[ QR(a,p)=\begin{cases} 1 & a\not\equiv0\land\exists x,x^{2}\overset{p}{\equiv}a\\ -1 & \forall x,x^{2}\overset{p}{\not\equiv}a\\ 0 & a\overset{p}{\equiv}0 \end{cases} \]
整数\(a,p\)が互いに素であるとする。
\[ x^{2}\overset{p}{\equiv}a \] が解\(x\)を持つとき、\(a\)は\(p\)を法として平方剰余であるという。
解\(x\)が存在しないとき平方非剰余という。
\[ QR(a,p)=\begin{cases} 1 & a\not\equiv0\land\exists x,x^{2}\overset{p}{\equiv}a\\ -1 & \forall x,x^{2}\overset{p}{\not\equiv}a\\ 0 & a\overset{p}{\equiv}0 \end{cases} \]
ページ情報
| タイトル | 平方剰余の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/tpbdqjx2/ |
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完全剰余系の基本定理
\[
1a,2a,3a,\cdots\cdots,na
\]
整数論の基本定理
\[
ax+by=1\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow a\text{と}b\text{は互いに素}
\]
2元1次不定方程式の性質
\[
ax+by=c\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow c\text{は}\gcd(a,b)\text{の倍数}
\]
ユークリッドの互除法
\[
\gcd(a,b)=\gcd(b,r)
\]