ガンマ関数と階乗の関係
\(n\in\mathbb{N}_{0}\)とすると、以下が成り立つ。
\[ \Gamma(n+1)=n! \]
\[ \Gamma(n+1)=n! \]
\begin{align*}
\Gamma(n+1) & =\Gamma(1)\prod_{k=1}^{n}k\\
& =n!
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | ガンマ関数と階乗の関係 |
| URL | https://www.nomuramath.com/tpc82pia/ |
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ディガンマ関数・ポリガンマ関数の相反公式
\[
\psi\left(1-z\right)-\psi\left(z\right)=\pi\tan^{-1}\left(\pi z\right)
\]
第1種・第2種不完全ガンマ関数の基本性質
\[
\Gamma\left(1,x\right)=e^{-x}
\]
ガウスの乗法公式
\[
\Gamma(nz)=\frac{n^{nz-\frac{1}{2}}}{\left(2\pi\right)^{\frac{n-1}{2}}}\prod_{k=0}^{n-1}\Gamma\left(z+\frac{k}{n}\right)
\]
ガンマ関数の漸化式
\[
\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)
\]