ソフィー・ジェルマンの恒等式
ソフィー・ジェルマンの恒等式
\[ a^{4}+4b^{4}=\left(a^{2}+2ab+2b^{2}\right)\left(a^{2}-2ab+2b^{2}\right) \]
\[ a^{4}+4b^{4}=\left(a^{2}+2ab+2b^{2}\right)\left(a^{2}-2ab+2b^{2}\right) \]
\begin{align*}
a^{4}+4b^{4} & =a^{4}+4a^{2}b^{2}+4b^{4}-4a^{2}b^{2}\\
& =\left(a^{2}+2b^{2}\right)^{2}-\left(2ab\right)^{2}\\
& =\left(a^{2}+2ab+2b^{2}\right)\left(a^{2}-2ab+2b^{2}\right)
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | ソフィー・ジェルマンの恒等式 |
| URL | https://www.nomuramath.com/uzape5sg/ |
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相反方程式の定義と解法
\[
\sum_{k=0}^{n}a_{k}x^{k}=0
\]
因数分解による3次方程式の標準形の解
\[
x_{k}=\omega^{k}\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^{2}+\left(\frac{p}{3}\right)^{3}}}-\omega^{3-k}\frac{p}{3}\frac{1}{\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^{2}+\left(\frac{p}{3}\right)^{3}}}}\cnd{k\in\left\{ 0,1,2\right\} }
\]
2次式の実数の範囲で因数分解
\[
a^{2}\pm2ab+b^{2}=\left(a\pm b\right)^{2}
\]
ビネ・コーシーとラグランジュの恒等式
\[
\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}c_{i}\right)\left(\sum_{j=1}^{n}b_{j}d_{j}\right)-\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}d_{i}\right)\left(\sum_{j=1}^{n}b_{j}c_{j}\right)=\sum_{1\leq i<j\leq n}\left(a_{i}b_{j}-a_{j}b_{i}\right)\left(c_{i}d_{j}-c_{j}d_{i}\right)
\]