5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義
5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義
3角形の5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)を次で定義する。
3角形の5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)を次で定義する。
(1)重心
3本の中線の交点を重心といい\(G\)で表す(2)垂心
各頂点からその対辺に下ろした垂線の交点を垂心といい\(H\)で表す(3)内心
各頂点の2等分線の交点を内心といい\(I\)で表す。(4)外心
各辺の垂直2等分線の交点を外心といい\(J\)または\(O\)で表す。(5)傍心(ぼうしん)
ある頂点の内角の2等分線と他の2頂点の外角の2等分線の交点を傍心といい\(I_{a},I_{b},I_{c}\)で表す。-
この5つ(重心・内心・外心・垂心・傍心)を5心という。ページ情報
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ブレートシュナイダーの公式
\[
S=\sqrt{\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)-abcd\cos^{2}\frac{A+C}{2}}
\]
ヘロンの公式
\[
S=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}
\]
3角形の垂心と円に内接する4角形
3角形の面積を外接円・内接円の半径を使って表示
\begin{align*}
S & =\frac{abc}{4R}\\
& =\frac{1}{2}r\left(a+b+c\right)\\
& =2R^{2}\sin A\sin B\sin C\\
& =rR\left(\sin A+\sin B+\sin C\right)
\end{align*}