5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義

by nomura · 2024年10月25日

5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義
3角形の5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)を次で定義する。

(1)重心

3本の中線の交点を重心といい

G

で表す

各頂点からその対辺に下ろした垂線の交点を垂心といい

H

で表す

各頂点の2等分線の交点を内心といい

I

で表す。

各辺の垂直2等分線の交点を外心といい

J

または

O

で表す。

ある頂点の内角の2等分線と他の2頂点の外角の2等分線の交点を傍心といい

I_{a}, I_{b}, I_{c}

で表す。

この5つ(重心・内心・外心・垂心・傍心)を5心という。

ページ情報

タイトル	5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義
URL	https://www.nomuramath.com/v0ql4qfo/
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r_{a} = \frac{S}{s - a}

\begin{aligned} S & = \frac{a b c}{4 R} \\ = \frac{1}{2} r (a + b + c) \\ = 2 R^{2} \sin A \sin B \sin C \\ = r R (\sin A + \sin B + \sin C) \end{aligned}

S = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}

\cos A = \frac{{| D A |}^{2} + {| A B |}^{2} - {| B C |}^{2} - {| C D |}^{2}}{2 (| D A | | A B | + | B C | | C D |)}