5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義
5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義
3角形の5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)を次で定義する。
3角形の5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)を次で定義する。
(1)重心
3本の中線の交点を重心といい\(G\)で表す(2)垂心
各頂点からその対辺に下ろした垂線の交点を垂心といい\(H\)で表す(3)内心
各頂点の2等分線の交点を内心といい\(I\)で表す。(4)外心
各辺の垂直2等分線の交点を外心といい\(J\)または\(O\)で表す。(5)傍心(ぼうしん)
ある頂点の内角の2等分線と他の2頂点の外角の2等分線の交点を傍心といい\(I_{a},I_{b},I_{c}\)で表す。-
この5つ(重心・内心・外心・垂心・傍心)を5心という。
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| タイトル | 5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/v0ql4qfo/ |
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円に内接する4角形の余弦
\[
\cos A=\frac{\left|DA\right|^{2}+\left|AB\right|^{2}-\left|BC\right|^{2}-\left|CD\right|^{2}}{2\left(\left|DA\right|\left|AB\right|+\left|BC\right|\left|CD\right|\right)}
\]
3角形の頂角と対辺の大小関係
\[
A<B\Leftrightarrow a<b
\]
3角形の角度と長さの関係
\[
a\cos A+b\cos B+c\cos C=\frac{8S^{2}}{abc}
\]
傍心円の半径
\[
r_{a}=\frac{S}{s-a}
\]