5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義
5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義
3角形の5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)を次で定義する。
3角形の5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)を次で定義する。
(1)重心
3本の中線の交点を重心といい\(G\)で表す(2)垂心
各頂点からその対辺に下ろした垂線の交点を垂心といい\(H\)で表す(3)内心
各頂点の2等分線の交点を内心といい\(I\)で表す。(4)外心
各辺の垂直2等分線の交点を外心といい\(J\)または\(O\)で表す。(5)傍心(ぼうしん)
ある頂点の内角の2等分線と他の2頂点の外角の2等分線の交点を傍心といい\(I_{a},I_{b},I_{c}\)で表す。-
この5つ(重心・内心・外心・垂心・傍心)を5心という。ページ情報
| タイトル | 5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義 |
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ヘロンの公式
\[
S=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}
\]
3点を通る円
\[
x^{2}+y^{2}-\frac{1}{x_{1}y_{2}+y_{1}x_{3}+x_{2}y_{3}-x_{1}y_{3}-y_{1}x_{2}-y_{2}x_{3}}\left(\begin{array}{ccc}
x & y & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}
y_{2}-y_{3} & y_{3}-y_{1} & y_{1}-y_{2}\\
x_{3}-x_{2} & x_{1}-x_{3} & x_{2}-x_{1}\\
x_{2}y_{3}-y_{2}x_{3} & y_{1}x_{3}-x_{1}y_{3} & x_{1}y_{2}-y_{1}x_{2}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x_{1}^{\;2}+y_{1}^{\;2}\\
x_{2}^{\;2}+y_{2}^{\;2}\\
x_{3}^{\;2}+y_{3}^{\;2}
\end{array}\right)=0
\]
ブラーマグプタの公式
\[
S=\sqrt{\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)}
\]
3角形上での3角関数
\[
\sin A+\sin B+\sin C=4\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}
\]