5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義
5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義
3角形の5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)を次で定義する。
3角形の5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)を次で定義する。
(1)重心
3本の中線の交点を重心といい\(G\)で表す(2)垂心
各頂点からその対辺に下ろした垂線の交点を垂心といい\(H\)で表す(3)内心
各頂点の2等分線の交点を内心といい\(I\)で表す。(4)外心
各辺の垂直2等分線の交点を外心といい\(J\)または\(O\)で表す。(5)傍心(ぼうしん)
ある頂点の内角の2等分線と他の2頂点の外角の2等分線の交点を傍心といい\(I_{a},I_{b},I_{c}\)で表す。-
この5つ(重心・内心・外心・垂心・傍心)を5心という。
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| タイトル | 5心(重心・内心・外心・垂心・傍心)の定義 |
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ブレートシュナイダーの公式
\[
S=\sqrt{\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)-abcd\cos^{2}\frac{A+C}{2}}
\]
ヘロンの公式
\[
S=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}
\]
トレミーの定理
\[
\left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{CD}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|\left|\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|\left|\overrightarrow{CA}\right|
\]
3角形の角度と長さの関係
\[
a\cos A+b\cos B+c\cos C=\frac{8S^{2}}{abc}
\]