答えを求めるだけなら簡単

\(x^{2}-9<0\)とすると、与式左辺は純虚数、右辺は実数となるので不適なので\(x^{2}-9\geq0\)となり、このとき左辺は\(x-2\geq0\)となる。
これより、\(\left(x\leq-3\lor3\leq x\right)\land2\leq x\)となり、\(3\leq x\)となる。
両辺を2乗して、
\begin{align*} x^{2}-9 & =\left(x-2\right)^{2}\\ & =x^{2}-4x+4 \end{align*} 移項すると、
\[ 4x=13 \] \(x\)について解くと、
\[ x=\frac{13}{4} \] となり、
\[ 3\leq\frac{13}{4}=3+\frac{1}{4} \] となるので\(x=\frac{13}{4}\)が解になる。