点灯パズル

by nomura · 2024年4月30日

点灯パズル
4×4のマスがありそれぞれのマスはライトが付いている□かライトが消えている■のマスです。
あるマスを指定(クリック)すると、そのマスの縦の列と横の行の合計7マス(4+4-1=7)マスのライトの状態が反転します。
□□□□
□■□□
□□□□
□□□□
の状態から全てのマスのライトを付けるにはどうすればいいでしょうか？

1つだけ消えているのでそのマスの縦と横を全て1回ずつクリックします。
クリックする箇所を●で表すと以下のようになります。
○●○○
●●●●
○●○○
○●○○
このとき反転する回数は
2,4,2,2
4,7,4,4
2,4,2,2
2,4,2,2
となり偶数回反転するマスは何も変化せず、奇数回反転するマスは反転します。
これより反転するマスを●で表すと以下のようになります。
○○○○
○●○○
○○○○
○○○○
故に反転するマスが丁度ライトが消えているマスなので、1つだけ消えているマスの縦と横を全て1回ずつクリックすれば全てのライトが付きます。