少しだけ難しい有理化問題
少しだけ難しい有理化問題
次の式を有理化せよ。
\[ \frac{1}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+1} \]
次の式を有理化せよ。
\[ \frac{1}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+1} \]
\begin{align*}
\frac{1}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+1} & =\frac{\left(2\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)}{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}+1\right)\left(2\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)}\\
& =\frac{2\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}\\
& =\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}-1}{8-\left(3+1+2\sqrt{3}\right)}\\
& =\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}-1}{4-2\sqrt{3}}\\
& =\frac{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}-1\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)}{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)}\\
& =\frac{8\sqrt{2}-6\sqrt{3}+4\sqrt{6}-10}{4^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}\\
& =\frac{8\sqrt{2}-6\sqrt{3}+4\sqrt{6}-10}{4}\\
& =\frac{4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+2\sqrt{6}-5}{2}
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | 少しだけ難しい有理化問題 |
| URL | https://www.nomuramath.com/vr6lyyme/ |
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eのπ乗とπのe乗の大小比較
\[
e^{\pi}\lesseqgtr\pi^{e}
\]
展開はしないほうがいいです
\[
\left(x+y\right)^{2}\left(xy-1\right)+1\text{を因数分解}
\]
x²-x+1で割った余り
$x^{1000}$を$x^{2}-x+1$で割った余り
3乗根の有理化
\[
\frac{1}{2\cdot3^{\frac{2}{3}}+3\cdot3^{\frac{1}{3}}+2}\text{の有理化}
\]