独立と無相関の定義
\(X,Y\)を確率変数とする。
(1)独立
\[ P\left(X=x,Y=y\right)=P(X=x)P(Y=y) \] のとき独立という。(2)無相関
\[ Cov(X,Y)=0 \] のとき無相関という。
ページ情報
| タイトル | 独立と無相関の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/w7lzj5zq/ |
| SNSボタン |
無相関のときに成り立つ関係
\[
E(XY)=E(X)E(Y)
\]
共分散公式と分散公式
\[
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
\]
独立と無相関の関係
\[
\text{独立}\Rightarrow\text{無相関}
\]
チェビシェフの不等式
\[
P(\left|X-\mu\right|\geq\epsilon)\leq\frac{V(X)}{\epsilon^{2}}
\]