積分区間が0から\(\infty\)までの定積分
\[ S\left(\infty\right)=\int_{0}^{\infty}\sin\left(x^{2}\right)dx \] \[ C\left(\infty\right)=\int_{0}^{\infty}\cos\left(x^{2}\right)dx \] をフレネル積分ということもある。
また、正規化されたフレネル積分を
\[ S'\left(x\right):=\int_{0}^{x}\sin\left(\frac{\pi}{2}x^{2}\right)dx \] \[ C'\left(x\right):=\int_{0}^{x}\cos\left(\frac{\pi}{2}x^{2}\right)dx \] と定める。
このとき、
\begin{align*} S'\left(x\right) & =\int_{0}^{x}\sin\left(\frac{\pi}{2}x^{2}\right)dx\\ & =\sqrt{\frac{2}{\pi}}\int_{0}^{x}\sin\left(x^{2}\right)dx\\ & =\sqrt{\frac{2}{\pi}}S\left(x\right) \end{align*} \begin{align*} C'\left(x\right) & =\int_{0}^{x}\cos\left(\frac{\pi}{2}x^{2}\right)dx\\ & =\sqrt{\frac{2}{\pi}}\int_{0}^{x}\cos\left(x^{2}\right)dx\\ & =\sqrt{\frac{2}{\pi}}C\left(x\right) \end{align*} の関係がある。
またフレネル積分は、
\[ S\left(\infty\right)=\frac{\sqrt{2\pi}}{4} \] \[ C\left(\infty\right)=\frac{\sqrt{2\pi}}{4} \] であるが、正規化されたフレネル積分は
\[ S'\left(\infty\right)=\frac{1}{2} \] \[ C'\left(\infty\right)=\frac{1}{2} \] となる。