完備リーマンゼータ関数の関数等式
完備リーマンゼータ関数
\[ \xi(s)=\pi^{-\frac{s}{2}}\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\zeta(s) \]
\[ \xi(s)=\pi^{-\frac{s}{2}}\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\zeta(s) \]
完備リーマンゼータ関数の関数等式
\[ \xi(s)=\xi(1-s) \]
\[ \xi(s)=\xi(1-s) \]
リーマンゼータの関数等式
\[ \pi^{-\frac{s}{2}}\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\zeta(s)=\pi^{-\frac{1-s}{2}}\Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\zeta(1-s) \] より明らかに成り立つ。
\[ \pi^{-\frac{s}{2}}\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\zeta(s)=\pi^{-\frac{1-s}{2}}\Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\zeta(1-s) \] より明らかに成り立つ。
ページ情報
| タイトル | 完備リーマンゼータ関数の関数等式 |
| URL | https://www.nomuramath.com/x2s85a76/ |
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リーマン・ゼータ関数とディリクレ・イータ関数の導関数の特殊値
\[
\zeta'\left(0\right)=-\Log\sqrt{2\pi}
\]
フルヴィッツ・ゼータ関数の第2引数での微分とテーラー展開
\[
\frac{\partial^{n}}{\partial z^{n}}\zeta\left(s,z\right)=P\left(-s,n\right)\zeta\left(s+n,z\right)
\]
リーマンゼータ関数とガンマ関数の関係
\[
\zeta(s)=\pi^{s-1}2^{s}\sin\frac{s\pi}{2}\Gamma\left(1-s\right)\zeta(1-s)
\]
リーマン・ゼータ関数を含む総和
\[
\sum_{k=2}^{\infty}\frac{\zeta\left(k\right)-1}{k}=1-\gamma
\]