完備リーマンゼータ関数の関数等式
完備リーマンゼータ関数
\[ \xi(s)=\pi^{-\frac{s}{2}}\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\zeta(s) \]
\[ \xi(s)=\pi^{-\frac{s}{2}}\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\zeta(s) \]
完備リーマンゼータ関数の関数等式
\[ \xi(s)=\xi(1-s) \]
\[ \xi(s)=\xi(1-s) \]
リーマンゼータの関数等式
\[ \pi^{-\frac{s}{2}}\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\zeta(s)=\pi^{-\frac{1-s}{2}}\Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\zeta(1-s) \] より明らかに成り立つ。
\[ \pi^{-\frac{s}{2}}\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\zeta(s)=\pi^{-\frac{1-s}{2}}\Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\zeta(1-s) \] より明らかに成り立つ。
ページ情報
| タイトル | 完備リーマンゼータ関数の関数等式 |
| URL | https://www.nomuramath.com/x2s85a76/ |
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リーマン・ゼータ関数のローラン展開
\[
\zeta\left(s\right)=\frac{1}{s-1}-\frac{1}{2}-s\int_{1}^{n}\frac{t-\left\lfloor t\right\rfloor -\frac{1}{2}}{t^{s+1}}dt
\]
偶数ゼータの通常型母関数
\[
\sum_{k=1}^{\infty}\zeta(2k)x^{2k}=\frac{1}{2}\left(1-\pi x\tan^{-1}\left(\pi x\right)\right)
\]
偶数ゼータ・奇数ゼータ・ゼータの総和
\[
\sum_{k=2}^{\infty}\left(\zeta\left(k\right)-1\right)=1
\]
フルヴィッツのゼータ関数の定義
\[
\zeta\left(s,\alpha\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{\left(\alpha+k\right)^{s}}
\]