切片の定義
切片の定義
整列集合\(\left(X,\preceq\right)\)が与えられたとき、元\(a\in X\)に対し集合\(X\left\langle a\right\rangle =\left\{ x\in X;x\prec a\right\} \)を\(X\)の\(a\)による切片という。
整列集合\(\left(X,\preceq\right)\)が与えられたとき、元\(a\in X\)に対し集合\(X\left\langle a\right\rangle =\left\{ x\in X;x\prec a\right\} \)を\(X\)の\(a\)による切片という。
自然数全体の集合\(\mathbb{N}\)に通常の大小関係\(\leq\)を入れた整列集合\(\left(\mathbb{N},\leq\right)\)を考えると、\(\mathbb{N}\left\langle 3\right\rangle =\left\{ 1,2\right\} \)となる。
ページ情報
| タイトル | 切片の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/xa7br67j/ |
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部分順序集合
\[
b_{1}\preceq_{A}b_{2}\Leftrightarrow b_{1}\preceq_{B}b_{2}
\]
整列可能定理
任意の集合は適当な順序を定めることによって整列集合にできる。
順序同型は同値関係
順序同型は同値関係(反射律・対称律・推移律)を満たす。
半順序集合・狭義半順序集合の辞書式順序
\[
\left(x_{1},y_{1}\right)\preceq\left(x_{2},y_{2}\right)\Leftrightarrow x_{1}\prec_{X}x_{2}\lor\left(x_{1}=x_{2}\land y_{1}\preceq_{Y}y_{2}\right)
\]