空集合は任意の集合の部分集合
空集合は任意の集合の部分集合
任意の集合\(A\)に対し\(\emptyset\subseteq A\)が成り立つ。
任意の集合\(A\)に対し\(\emptyset\subseteq A\)が成り立つ。
\(\emptyset\subseteq\emptyset\)や\(A\subseteq A\)も常に成り立つ。
また任意の集合\(A\)に対し、\(\emptyset\subseteq A\)であるが、\(\emptyset\in A\)ではない。
-
\(A=\left\{ a\right\} \)のとき、\(a\in A\)であるが\(\left\{ a\right\} \in A\)ではない。また\(\left\{ a\right\} \subseteq A\)であるが、\(a\subseteq A\)ではない。また任意の集合\(A\)に対し、\(\emptyset\subseteq A\)であるが、\(\emptyset\in A\)ではない。
任意の\(x\in\emptyset\)は常に偽なので、\(\emptyset\subseteq A\Leftrightarrow\forall x\left(x\in\emptyset\rightarrow x\in A\right)\)は真になる。
故に題意は成り立つ。
故に題意は成り立つ。
ページ情報
| タイトル | 空集合は任意の集合の部分集合 |
| URL | https://www.nomuramath.com/xiaki13l/ |
| SNSボタン |
因数分解による3次方程式の標準形の解
\[
x_{k}=\omega^{k}\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^{2}+\left(\frac{p}{3}\right)^{3}}}-\omega^{3-k}\frac{p}{3}\frac{1}{\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^{2}+\left(\frac{p}{3}\right)^{3}}}}\cnd{k\in\left\{ 0,1,2\right\} }
\]
負の整数の2項係数
\[
C\left(-m,-n\right)=\left(-1\right)^{m-n}C\left(n-1,m-1\right)
\]
2変数2次式の最小値
$x^{2}+2xy+2y^{2}+2x+3$の最小値
オイラー数・セカント数・タンジェント数の定義
\[
\cosh^{-1}x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{E_{k}}{k!}x^{k}
\]