空集合は任意の集合の部分集合
空集合は任意の集合の部分集合
任意の集合\(A\)に対し\(\emptyset\subseteq A\)が成り立つ。
任意の集合\(A\)に対し\(\emptyset\subseteq A\)が成り立つ。
\(\emptyset\subseteq\emptyset\)や\(A\subseteq A\)も常に成り立つ。
また任意の集合\(A\)に対し、\(\emptyset\subseteq A\)であるが、\(\emptyset\in A\)ではない。
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\(A=\left\{ a\right\} \)のとき、\(a\in A\)であるが\(\left\{ a\right\} \in A\)ではない。また\(\left\{ a\right\} \subseteq A\)であるが、\(a\subseteq A\)ではない。また任意の集合\(A\)に対し、\(\emptyset\subseteq A\)であるが、\(\emptyset\in A\)ではない。
任意の\(x\in\emptyset\)は常に偽なので、\(\emptyset\subseteq A\Leftrightarrow\forall x\left(x\in\emptyset\rightarrow x\in A\right)\)は真になる。
故に題意は成り立つ。
故に題意は成り立つ。
ページ情報
| タイトル | 空集合は任意の集合の部分集合 |
| URL | https://www.nomuramath.com/xiaki13l/ |
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余弦積分の極限
\[
\lim_{x\rightarrow\pm0}\left\{ \Ci\left(\alpha x\right)-\Ci\left(x\right)\right\} =\begin{cases}
\Log\alpha & x\rightarrow+0\\
\Log\left(-\alpha\right)-\pi i & x\rightarrow-0
\end{cases}
\]
全体集合と補集合の定義
\[
A^{c}:=X\setminus A
\]
期待値・分散・共分散などの定義
\[
E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xP(x)dx
\]
『点と集合との距離の関係』を更新しました。