デルタ関数の定義
デルタ関数の定義
任意の実連続関数\(f\left(x\right)\)に対し、デルタ関数\(\delta\left(x\right)\)を次で定義する。
\[ \int_{-\infty}^{\infty}f\left(x\right)\delta\left(x\right)dx=f\left(0\right) \]
任意の実連続関数\(f\left(x\right)\)に対し、デルタ関数\(\delta\left(x\right)\)を次で定義する。
\[ \int_{-\infty}^{\infty}f\left(x\right)\delta\left(x\right)dx=f\left(0\right) \]
デルタ関数は次のような振る舞いをする。
\[ \delta\left(x\right)=\begin{cases} \infty & x=0\\ 0 & x\ne0 \end{cases} \]
\[ \delta\left(x\right)=\begin{cases} \infty & x=0\\ 0 & x\ne0 \end{cases} \]
(1)
\[ \int_{-\infty}^{\infty}\left(x+1\right)\delta\left(x\right)dx=1 \](2)
\[ \int_{-\infty}^{\infty}\left(x^{2}+x+2\right)\delta\left(x\right)dx=2 \](3)
\[ \int_{-\infty}^{\infty}e^{\left(x-2\right)^{2}}\delta\left(x\right)dx=e^{4} \]
ページ情報
| タイトル | デルタ関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/xqoj6jfo/ |
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デルタ関数の性質
\[
\delta\left(ax\right)=\frac{1}{\left|a\right|}\delta\left(x\right)
\]
デルタ関数の色々な表現
\[
\delta\left(x\right)=\int_{-\infty}^{\infty}e^{2\pi ikx}dk
\]