デルタ関数の定義

デルタ関数の定義
任意の実連続関数\(f\left(x\right)\)に対し、デルタ関数\(\delta\left(x\right)\)を次で定義する。
\[ \int_{-\infty}^{\infty}f\left(x\right)\delta\left(x\right)dx=f\left(0\right) \]
デルタ関数は次のような振る舞いをする。
\[ \delta\left(x\right)=\begin{cases} \infty & x=0\\ 0 & x\ne0 \end{cases} \]

(1)

\[ \int_{-\infty}^{\infty}\left(x+1\right)\delta\left(x\right)dx=1 \]

(2)

\[ \int_{-\infty}^{\infty}\left(x^{2}+x+2\right)\delta\left(x\right)dx=2 \]

(3)

\[ \int_{-\infty}^{\infty}e^{\left(x-2\right)^{2}}\delta\left(x\right)dx=e^{4} \]
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タイトル
デルタ関数の定義
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https://www.nomuramath.com/xqoj6jfo/
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