外延的記法と内包的記法
外延的記法と内包的記法
例:
\[ \left\{ a,b,c\right\} \]
例:
\[ \left\{ x;P\left(x\right)\right\} \] \[ \left\{ x;x\text{は5以下の自然数}\right\} \]
(1)外延(がいえん)的記法
集合の要素を全て列挙する方法を外延的記法という。例:
\[ \left\{ a,b,c\right\} \]
(2)内包(ないほう)的記法
集合の要素を条件により記載する方法を内包的記法という。例:
\[ \left\{ x;P\left(x\right)\right\} \] \[ \left\{ x;x\text{は5以下の自然数}\right\} \]
\(\left\{ x;x\in\mathbb{N},P\left(x\right)\right\} \)でも\(\left\{ x\in\mathbb{N};P\left(x\right)\right\} \)でも同じである。
\(\left\{ a,b\right\} =\left\{ b,a\right\} \)のように順序は問わない。
\(\left\{ a,a,a\right\} =\left\{ a,a\right\} =\left\{ a\right\} \)のように同じ元が2つ以上あっても1つあるのと同じである。
\(x\)が集合\(A\)の元で条件\(B\left(x\right)\)を満たすとき、\(\left\{ x;x\in A,B\left(x\right)\right\} =\left\{ x\in A;B\left(x\right)\right\} \)となる。
\(\left\{ a,b\right\} =\left\{ b,a\right\} \)のように順序は問わない。
\(\left\{ a,a,a\right\} =\left\{ a,a\right\} =\left\{ a\right\} \)のように同じ元が2つ以上あっても1つあるのと同じである。
\(x\)が集合\(A\)の元で条件\(B\left(x\right)\)を満たすとき、\(\left\{ x;x\in A,B\left(x\right)\right\} =\left\{ x\in A;B\left(x\right)\right\} \)となる。
ページ情報
タイトル | 外延的記法と内包的記法 |
URL | https://www.nomuramath.com/y0p39z8p/ |
SNSボタン |
指数型不等式
\[
\sgn\left(x^{n+1}\right)\sum_{k=0}^{n}\frac{x^{k}}{k!}\leq\sgn\left(x^{n+1}\right)e^{x}
\]
対数となる極限
\[
\lim_{\alpha\rightarrow-1}\frac{z^{\alpha+1}}{\alpha+1}=\Log\left(z\right)+\lim_{\alpha\rightarrow-1}\frac{1}{\alpha+1}
\]
終域が2つの写像全体の集合
\[
\left|2^{X}\right|=\left|\left\{ 0,1\right\} ^{X}\right|
\]
ライプニッツの法則
\[
\left(fg\right)^{(n)}=\sum_{k=0}^{n}C(n,k)f^{(k)}g^{(n-k)}
\]