中央2項係数の総和 by nomura · 2020年11月11日 Follow @nomuramath 中央2項係数の総和 ∑k=0∞C−1(2k,k)=43+23π27 ∑k=0∞C−1(2k,k)=∑k=0∞(k!)2(2k)!=∑k=0∞Γ(k+1)Γ(k+1)Γ(2k+1)=1+∑k=1∞Γ(k+1)Γ(k+1)Γ(2k+1)=1+∑k=1∞kΓ(k)Γ(k+1)Γ(2k+1)=1+∑k=1∞kB(k,k+1)=1+∑k=1∞k∫01tk−1(1−t)kdt=1+∑k=1∞k∫011t(t−t2)kdt=1+∑k=1∞∫011t(t−t2)dd(t−t2)(t−t2)kdt=1+∫011t(t−t2)dd(t−t2)(t−t2)1−(t−t2)dt=1+∫011t(t−t2)1((t−t2)−1)2dt=1+∫011−t(t2−t+1)2dt=1+∫011−t(t2−t+1)2dt=1+∫0112−(t−12)(t−12)2+34dt=1−49∫−13133x−3(x2+1)2dx,32x=(t−12)=1−49∫−π6π63tanu−3(tan2u+1)21cos2udu,x=tanu=1−49∫−π6π6(3sinucosu−3cos2u)du=1−49∫−π6π6(32sin(2u)−32(cos(2u)+1))du=1−49[−34cos(2u)−34sin(2u)−32u]−π6π6=1−49[−32sin(2u)−3u]0π6=43+23π27 ページ情報タイトル中央2項係数の総和URLhttps://www.nomuramath.com/y7h80ohz/SNSボタンTweet 高額塾無用・大学受験合格シンプル勉強法【一粒メソッド】 積分問題∫0∞11+xndx 対数の基本公式logM+logN=logMN (*)log(1-x)のn乗の展開logn(1−x)=(−1)nn!∑k=0∞S1(k+n,n)(k+n)!xk+n ウォリスの公式∏k=1∞((2k)2(2k−1)(2k+1))=π2
